高等代数

课程概述

“高等代数”是数学各专业的一门重要的基础课程，对其基本知识和内容的掌握程度将直接影响到许多后继课程的学习。“高等代数”课程内容包括多项式、矩阵、行列式，线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等内容。本课程力求由浅入深，由难及易，由具体到抽象，力求尊重学生的认知规律，注重与高中数学的内容的衔接。本课程设有习题课，讲解典型问题和方法，帮助学生加深知识理解。

预备知识

高中数学, 高等代数(上).

授课大纲

第一周 (第五章 二次型)

5.1 二次型及其矩阵表示

5.2 标准形(3)

5.2 标准形(2)

5.2 标准形(1)

第一周作业

第二周 (第五章 二次型)

5.3 唯一性(2)

5.3 唯一性(1)

第二周作业

第三周 (第五章 二次型)

5.4 正定二次型

第三周作业

第四周 (第六章 线性空间)

6.2 线性空间的概念与基本性质

6.1 集合与映射

第四周测验

第四周作业

第五周 (第六章 线性空间)

6.3 维数, 基与坐标

6.4 基变换与坐标变换

第五周作业

第六周 (第六章 线性空间)

6.5 线性子空间

6.6 子空间的交与和

第六周作业

第七周 (第六章 线性空间)

6.7 子空间的直和

6.8 同构

第八周 (第七章 线性变换)

7.1 线性变换

7.2 线性变换的运算

第八周作业

第九周 (第七章 线性变换)

7.3 线性变换的矩阵

第九周作业

第十周(第七章 线性变换)

7.4 特征值与特征向量

第十一周(第七章 线性变换)

7.6 线性变换的核与像

7.5 可对角化

第十一周作业

第十二周 （第七章 线性变换）

7.7 不变子空间

7.8 零化多项式与不变子空间分解

7.9 Jordan标准形简介

第十三周 (欧氏空间)

9.1 欧氏空间

9.2 标准正交基

9.4 正交变换

9.3 同构

9.5 子空间

第十四周 (欧氏空间)

9.6 最小二乘法

参考资料

《高等代数》，丘维声 编，北京：高等教育出版社。《高等代数》， 张禾瑞 编，北京：高等教育出版社。《高等代数》， 熊全淹 编， 上海：上海科学技术出版社。《高等代数学习辅导与习题选解》，杨子胥 编，北京：高等教育出版社。

常见问题

Q : 单元测验如何安排？

A : 我们每一章设置一次单元测验，检测同学们对所学知识的掌握情况。单元测验安排在每一章结束后的下一周进行，方便大家复习。